コラム・特集

3.12 非線形計画ソフトウエア

IEハンドブック
第14部 インダストリアル・エンジニアリングの最適化

第3章 非線形最適化

3.12 非線形計画ソフトウエア

コンピュータを使用して,実際の問題を解くときのアルゴリズムの性能は,(1)アルゴリズム自身の品質と,(2)そのアルゴリズムのためのソフトウエアを準備した技能 に,深く依存している専門のソフトウエア作成者は正しい尺度変換,行列の因子化やその他多くの数値解析手段を用いて,計算効率を改善し,計算が数値的安定性に釣合いのとれた精度で遂行されることを保証している。

ソフトウエアを準備すること自体が技術の一つであり, 問題を解こうとする実行者は,常に,その問題のために 専門的に書かれたコードを手に入れる可能性を追求すべ きである。専門的に書かれたコードは,一般にさまざまのアルゴリズムからのアイデアの組み合わせを使っている。そのために広範囲の問題に対してかなり良好に働く . 最近では,いくつかのすぐれたコードが,非線形計画の領域で使用できるようになり,これらは試験し,文書化されて,容易に一般的に利用できるようになっている。利用可能なソフトウエアの概観については,最近の論文で,それを手に入れることのできる人の住所を添えて 紹介されている。

これらのコードの多くは,使用料が50ドルから250ドルの範囲内で,それほど高くはない。スタンフォード大学のOR学科にあるシステム最適化研究所(Stanford,California 94305)では,大規模モデルに対する2つのすぐれたコードを提供している。その1つはMINOSであり,大規模な線形制約つき最適化問題を解くためのもので,縮小勾配法に基礎を置いている。もう1つはMINOS/拡張版であり,非線形制約を含む大規模非線形計画のためのものである。この研究所ではまた,間もなく非線形計画を解く射影ラグランジュ法に基づいた手法も利用できるようになるだろう。

大規模ではない非線形計画に対して,Numerical Algorithm Group(NAG)と National Physical Laboratory(NPL)のライブラリーが良質のソフトウエアの最も広範囲の収集を提供している。これらのライブラリーのサブルーチンはすべて注意深く書かれてあり,試験され,一定の様式で文書化されている。NPLライブラリーにある最適化サブルーチンはControl Anal”is Corporationの配布センター(285 Hamilton Avenue, Palo Alto,California 94301)から手に入れることができる NAGライブラリーにある最適化サブルーチン は NAG―USA,(1250 Grace Court,Downer’s Grove,Illinois 60515)から手に入れることができる。

非線形計画用(制約なし最小化問題,非線形最小二乗法,非線形方程式解法)の良質なソフトウエアのもう1つの供給源となるのは,アルゴンヌ国立研究所の応用数学部(9700 South Cass Avenue,Argonne,Illinois 60 439)で利用できるMINPACKル ーチンである。 また,同じ住所のアルゴンヌ・コード・センターと国立エネルギー・ソフトウエア・センターでもHarwellライブラリのコードが使用可能となっている。このコードには密度の少ないマトリックスの処理,制約なしの最小化問題, 二次計画法,線形制約つき非線形計画法などに対する, すぐれたサブルーチンが準備されている。

非線形最小二乗法を解くために,NL 2 SOLと名づけられたすぐれたコードがInternational Mathematical and Statistical,Inc(IMSL),(NBC Building,6th Floor,7500 Bell Air Boulevard,Houston,Texas 77036)か ら提供されている。このコードの説明は ennis他 15に よってまとめられている

一般制約つき最適化問題には,一般縮小勾配法と増強ラグランジュ乗数法が有効であると考えられる。一般縮小勾配法に基づいたコードを提供する人も何人かいる(そのうちの2人は,L.S.Lasdon教授,テキサス大学経営管理学科(Texas,Austin,Texas,78712)と K.M.Ragsdell教授,パデュー大学機械工学科(West Lafayette,Indiana,47907)である。WatsonおよびwatsonとFennerには,不動点計算や,連続法に基づいた非線形方程式の解法に対する公表されたコードが掲載されている。

本コラムは絶版となっている「IEハンドブック(サルベンティ編・日本能率協会訳・1986)」をアーカイブとして掲載するものです。このハンドブックの各章は多くの事例と理論を通して生産性向上に対するアイデアを提供するべく専門家によって執筆されています。基盤をなしているIEの考え方・原則はインダストリアル・エンジニアリングにかかわるすべてのひとに有用でしょう。

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